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研读  品味  把握

发布日期:2012-04-04作者:aqksyadmin 【字体: 阅读:

2012年是安徽省实行新课标高考的第四年,经过三年的平稳过渡,我省的高考数学(文)命题日趋成熟.作为高考命题的重要依据之一的《2012年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明》(以下简称考试说明)的新鲜出炉,如何通过研读考试说明,品味三年真题,把握复习方向是摆在我们每一个一线师生迫在眉睫的任务.下面笔者谈点个人的学习体会.

一、考试说明的变化

今年的考试说明与去年的相比,在考核目标与要求、考试范围与要求、考试形式与试卷结构等方面都没有变化.只在个别知识点要求上作了微小的调整,题型示例中更换了部分样题.主要有以下几个方面:

1、将原来“了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)”,删除了“不要求记忆公式”这句话;

2、题型示例部分:选择题共选了30道题,比去年少2道,其中更换了13题;填空题共选了15道题,比去年多1道,其中更换了11题;解答题共选了18道题,与去年持平,其中更换了13题,三角、统计与概率、数列、函数与导函数、立体几何、平面解析几何各3道,而去年立体几何只有2道,数列却选了4道;

3、附录部分:主要对2011年文科数学的典型试题进行了分析,在具体分析中给出了“解题思路、试题分析、难度系数”等三个方面,与去年相比,少了“常见错误”分析.

二、三年真题分析

在两个“有利于”的指导思想下,我省近三年的文科高考数学试题具有“稳中求变、变中出新、新中求活、活中显巧”的特色,试题不偏不怪、起点不低、落点不高、难题不难、易题不易,试题的难度系数稳定在0.5左右.下面从五个方面来回顾一下我省近三年的高考题.

1、知识点分布情况

表1:选择题

题号

2009年

2010年

2011年

1

复数的乘法运算

一元一次不等式的解法及集合的交集运算

复数的除法运算及纯虚数的概念

2

一元二次不等式的解法、集合的表示及交集运算

复数的乘法运算

集合的交集与补集运算

3

平面线性区域的面积

平面向量的坐标运算

双曲线的几何性质

4

充要条件及不等式的性质

直线的方程及两直线平行

直线与圆的位置关系

5

等差数列的性质及通项公式

数列的通项与前 项和间的关系

点与对数函数的图象的位置关系

6

双曲线的离心率

二次函数的图象

线性规划

7

直线的方程及两直线垂直

指数函数与幂函数的单调性

数列的分组求和

8

三次函数的图象

线性规划

三视图及多面体的表面积

9

三次函数的导函数、辅助角公式及三角函数的最值

三视图及多面体的表面积

等可能事件的概率(正六边形)

10

等可能事件的概率(正方体)

等可能事件的概率(正方形)

函数的图象及导数的应用

从表1可以看出选择题注重考查学生的基础知识与基本技能,大部分题都是常规题,难度不大,基本上是按照由易到难的顺序排列,有利于考生稳定考试情绪,正常发挥考试水平.集合的运算、复数的运算、简单的线性规划问题、简单的等差(或等比)数列问题、直线及其方程、函数的图象、以简单的几何计数问题为背景的等可能事件的概率是必考点,应该引起我们足够的重视.另外像2009年第9题、2011年第10题对学生的能力要求较高.2011年第10题以函数图象为背景求参数值,题目新颖,但有超纲嫌疑,在求解过程中需要对四次以上(含四次)的多项式函数求导,而考试说明中明确表示“多项式函数一般不超过三次”.

表2:填空题

题号

2009年

2010年

2011年

11

空间两点间的距离公式

特称命题与全称命题的否定关系

函数的奇偶性与求值

12

框图(循环结构)

抛物线的标准方程及焦点

框图(循环结构)

13

等可能事件的概率(三角形)

框图(循环结构)

函数的定义域及一元二次不等式的解法

14

平面向量基本定理、平面向量的线性运算

分层抽样

平面向量的数量积运算

15

四面体

均值不等式以及不等式的证明

三角函数的对称性、周期、最值、单调区间

     从表2来看,填空题的前三题一般难度不大,属基本问题,循环结构的框图问题是必考点,另外平面向量的基本运算及平面向量基本定理、双曲线或抛物线的方程与几何性质等知识点与选择题交叉考查.填空题第15题都是多项选择填空题,对学生的基本功要求及能力要求都比较高,学生得分普遍不高,具有较好的区分度,起到了填空题的压轴作用.2010年第14题考查分层抽样有新意,别具一格,令人印象深刻.

表3:解答题

题号

2009年

2010年

2011年

16

三角恒等变换、正弦定理、解三角形

同角三角函数基本关系、三角形的面积、平面向量的数量积、余弦定理、解三角形

同角三角函数基本关系、三角恒等变换、正余弦定理、解三角形

17

茎叶图、统计的基本思想

椭圆的定义及标准方程、直线方程

直线与直线的位置关系、点在曲线上的证明

18

椭圆、抛物线的标准方程、直线与曲线的位置关系

频数、频率及频率分布直方图、统计的基本思想

利用导数研究函数的单调性及极值、恒成立问题(分式函数及 )

19

等差数列、等比数列、数列的通项与前 项和间的关系

空间线面平行、线面垂直、面面垂直、多面体的体积

空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、多面体的体积

20

直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、多面体的体积

导数的运算、利用导数研究函数的单调性及极值(含三角函数)

回归分析的基本思想及其初步应用、回归直线的意义及求法

21

函数的定义域、值域、最值、利用导数研究函数的单调性、最值等(含分式函数、 )

等比数列、错位相减求和

等差数列与等比数列、对数与指数的运算、两角差的正切公式

     从表3来看,六道解答题仍然以三角函数、数列、导函数、统计与概率、立体几何、平面解析几何来展开的.不过试题的先后顺序有区别,三角函数题相对稳定,以三角恒等变换、三角函数的性质、解三角形三个方面来命题.特别要注意平面解析几何题位置前移,而且计算量不大,有效地考查了学生的运算求解能力及数形结合的思想.立体几何题基本上是一证一算即证明位置关系,计算体积,以组合的多面体为背景,有一定难度,位置较前几年相比稳定在倒数第二、三题,对学生的空间想象能力、推理论证能力要求较高.统计与概率题三年三种问题,都是新增加的内容,都是考查用样本来估计总体的统计思想,考查应用意识,由于2011年的线性回归问题计算量较大,位置稍微靠后,还好分值不高.导数题也考查的是新增内容,含参数的问题要格外重视,注重考查学生的分类讨论法及函数与方程思想.数列题有两年作为压轴题,而且都有一定难度,如2010年首先要通过作辅助线找出递推关系,对圆的性质要求较高,而这些知识在初中要求较低,注意要适当补充圆的有关性质.2011年最后一题利用两角差的正切公式来进行裂项求和也是一个冷点,学生不易想到.

从以上对知识点的分析来看,试题注重对基础知识与基本技能的考查,不刻意追求知识的覆盖面,但在知识的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.注重通性通法,淡化特殊技巧.

2、题量与分值情况

表4:题量与分值分布

年  份

选择题

填空题

第16题

第17题

第18题

第19题

第20题

第21题

2009年

5 10

5 5

12

12

12

12

13

14

2010年

5 10

5 5

12

12

13

13

12

13

2011年

5 10

5 5

13

13

13

13

10

13

     从表4来看,题量都是21题,2009年、2010年都是28小题,2011年共26小题,试卷的总长度基本稳定.试卷均是采用10道选择题+5道填空题+6道解答题的结构,选择题、填空题的分值均是每题5分,但解答题每题的分值一直在变化,这种变化既有题量、难度不同的考虑,也考虑到学生心理的变化.

3、六大主要知识块的考查情况

知识块

2009年

2010年

2011年

题 号

分 值

比 例

题 号

分 值

比 例

题 号

分 值

比 例

函数

与导数

8、21

19

12.7%

6、7、20

22

14.7%

5、10、11、13、18、

33

22%

三角

9、16

17

11.3%

16

12

8%

15、16

18

12%

数列

5、19

17

11.3%

5、21

18

12%

7、21

18

12%

统计

与概率

10、13、17

22

14.7%

10、14、18

23

15.3%

9、20

15

10%

立体

几何

15、20

18

12%

9、19

18

12%

8、19

18

12%

平面解析几何

6、7、18

22

14.7%

4、12、17

22

14.7%

3、4、17

23

15.3%

小计

14题

115

76.7%

14题

115

76.7%

16题

125

83.3%

表5:六大主要知识块的分值、比例

(注:2009年第9题是一道三次函数的导数值与三角相综合的试题,统计时没有重复计算)

从表5来看,对于支撑高中数学的重点知识及主干知识,考查时保持较高的比例,构成数学试卷的主体.既立足基础,又突出主干,关注知识的内在联系,有效检测学生对数学思想和方法的理解和掌握程度.强调“以能力立意”,对能力的考查既全面,又强调综合性,应用性,并切合学生实际,将知识、能力与素质融为一体,全面检测学生的数学素质.

4、选修所占比例

2009年

2010年

2011年

题 号

分 值

比 例

题 号

分 值

比 例

题 号

分 值

比 例

1、4、6、8、9、18、21

51

34%

2、11、12、17、20

39

26%

1、3、10、17、18

41

27.3%

表6:选修所占分值、比例

 

 

 

 

 

 

 

从表6来看,对选修系列1的考查一般有3到4道选择填空题,2道解答题,分值在40分左右,基本符合考试说明中的要求“考查选修系列1的内容约占25%”.复数、充要条件、圆锥曲线、导数是考查的热点和重点,要引起足够的重视,当然像独立性检验、合情推理与演绎推理等新增知识点要注意,在我省还没有单独考查过.

5、新增知识点考查情况

表7:新增知识点考查情况及比例

年  份

2009年

2010年

2011年

 

题号及

考查知识点

1、复数的乘法运算

2、复数的乘法运算

1、复数的除法运算及纯虚数的概念

12、框图(循环结构)

7、幂函数的单调性

17、茎叶图、统计的基本思想

9、三视图

8、三视图

 

13、框图(循环结构)

12、框图(循环结构)

 

21、利用导数研究函数的单调性、最值等(含分式函数、 )

18、频率及频率分布直方图、统计的基本思想

18、利用导数研究函数的单调性及极值、恒成立问题(分式函数及 )

20、利用导数研究函数的单调性及极值(含三角函数)

20、回归分析的基本思想及其初步应用、回归直线的意义及求法

 

分  值

36分

45分

38分

 

比  例

24%

30%

25.3%

 

高考命题要有利于数学新课程的改革,支持新课改,凸显新课标要求.从表7来看,对新增知识的考查既有稳定点(如复数的四则运算、框图、导函数、统计与概率),又有变化点(统计与概率分别考查了茎叶图、频率分布直方图、回归分析,导函数分别考查自然对数、三角函数、指数函数).所占分值与比例相对稳定,3到4道选择填空题,2道解答题,40分左右.

三、把握复习方向

通过对三年真题的品味,考试说明的研读,在经过扎实的一轮复习后,如何充分利用剩下八十天左右的时间,使学生的成绩节节攀高,是值得我们思考的问题.

1、认真研读考试说明、课程标准,品味三年真题,把握复习方向.紧扣考试说明,准确把握考试说明中对各知识点的各层次要求,特别是老师一轮复习时强调的热点、重点、冷点、新增点要格外重视,不盲目拓宽和加深.

2、立足基础,注重通性通法.重视基本知识和基本技能的同时,更应注重知识发生、发展和形成过程,体会其中蕴含的数学思想方法.如考试说明中有“会用向量的数量积推导两角差的余弦公式”,我相信大部分同学都记得该公式,并会灵活运用,但是会推导吗?其中又蕴含了哪些重要的数学思想方法?相信大部分同学都不太了解.所以在后期复习时,对照各知识点逐个排查,一旦发现自己不清楚的知识点一定要阅读教材,阅读课堂笔记.同时要用活、用好教材中的经典例、习题,加以引申、变式、推广,做到举一反三、触类旁通,充分挖掘其复习功能,体现其基础作用和示范作用,进一步夯实基础.课堂教学的例题不要一味追求新、难、偏、怪,而应具有典型性、代表性、体现通性通法、淡化特殊技巧.

3、重视新增内容的复习.作为新课程新增加的内容,命题者在高考命题中必然要突出,所以在复习时要特别引起广大考生注意.新增内容有:幂函数、函数的零点、简单几何体的三视图、台体的表面积与体积、框图与算法、茎叶图、利用样本频率分布直方图计算样本的平均数、中位数、众数、散点图、相关关系、最小二乘法、建立线性回归方程、随机数、导函数(主要指指数函数、对数函数、三角函数及乘法、除法法则)、回归分析与独立性检验、推理与证明、复数等.像导函数的要求与理科基本相同,无形中增加了文科的难度,特别对于含 的函数要格外重视.

4、上好“两课”:专题复习课与试卷讲评课.专题复习课要选择高考中的热点问题如创新题、应用题等;也可选择综合问题如函数与数列的综合、函数与不等式的综合、平面向量与三角的综合等;还可选择高考选择题、填空题的解题技巧方面、数学思想方法方面.通过专题复习让学生弄清各知识的内部结构和内在联系,编织知识网络.试卷讲评课不仅仅围绕一道题讲好题意、讲清思路、讲明方法,还要从一道题中跳出来讲联系、讲创新,真正地让学生由一道题掌握了一类题,从一个知识点联系整个知识网络,激发学生的创新思维,逐步养成反思的习惯.

5、安排好学生的课余时间.许多学生不知如何安排自己的课余时间以便取得良好的复习效果,只知道一味地大量做题.作为教师要指导学生安排课余时间.首先要强调完成课内作业,特别是老师要求的,而且要评讲的作业.及时消化老师上课所讲的内容、针对自身在一轮复习中感觉比较薄弱的章节要进行针对性地研读教材,完成相应的专题训练.针对自身选择填空比较差可以安排小题限时训练,解答题也一样.还可以安排错题训练、压轴题训练等等.学生可结合自身情况安排相应的训练,这种训练一定要有目的性,另外要坚持不懈.

6、加强模拟训练,培养学生良好的心理素质.科学选题,让每次模拟都有成效,学生的自信心也不断增强,这样在考试时才能做到“审题细、演算准、表达清”,努力克服“懂而不会、会而不对、对而不全、全而不美、美而不快”等问题.只有从低标准——“懂、会、对”步入高层次——“全、美、快”,才能取得心理上的沉稳,才能真正把“平时练习当高考,高考测试当练习”.