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稳定中体现新课程理念

2012年安徽高考《考试说明》解读(数学)

发布日期:2012-04-04作者:aqksyadmin 【字体: 阅读:

《2012年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明》(简称《考试说明》)发布,今年,安徽高考将继续采用“3+1”的模式。《考试说明》坚持有利于高等学校选拔优秀学生,有利于中学推进素质教育和课程改革,有利于考试公平、公正、科学、规范、安全有效的原则,力求在2011年高考的基础上,保持相对稳定,体现高等教育发展的新要求,体现新课程的理念和要求,体现安徽省的教育教学实际。说明中既强调命题保持相对稳定,又要求体现新课程的理念,注重考查数学双基,数学思想和方法,分析解决问题的能力,同时试卷要体现数学学科性质,要有必要的区分度和适当难度,全面考查考生的数学素养和数学能力,体现数学的应用,鼓励考生多角度、创造性地思考。因此,2012年高考考试内容将继续与高中新课程内容相衔接,进一步贴近时代、贴近社会、贴近考生实际,考试更加注重考查考生运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力。

     一、2012《考试说明》的变化

 2012年安徽省的《考试说明》在考核的目标和要求以及考试形式和试卷结构上都没有变化,只在个别知识点要求上作了微小的调整,删除个别难点,题型示例中也更换了部分样题。

  1、考点变化

     在考试范围和要求里,文理科都适应《考试大纲》的变化,将原来“了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)”,删除了“不要求记忆公式”这句话,变动为“(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式”。 

2、题型示例变化

今年安徽省的《考试说明》作了微小变化,文科和理科数学相同的一处变化是都在题型示例前加了如下内容:“为了更好地理解考试内容和要求,特编制下列题型示例(题型示例由近年高考试题组成供参考,所列样题力求体现试题的各种题型及难度,它与考试时试题的题序安排、考察内容、难度没有对应关系)。 ”这处变化体现了人文关怀,因为《考试说明》的制定和命题人毕竟是不同的两组人。题型示例变化:选择题共32题变为30题,填空题共14题变为15题。解答题题数不变。题型中选择题、填空题考查的内容和以前基本一致,填空题第15题是2011年四川文卷的多选题,由此分析今年我省数学文科填空题第15题有可能变为四个选项的多选题;解答题第17题变动为2011年全国新课标文卷中第20题,考查曲线与方程的关系,而不是考查以椭圆为背景的题。部分例题改成了2011年各地高考卷中出现的试题, 这些更新、更鲜活的例题,同样是用来解释、说明对考生的知识和能力要求,更换的试题明显更灵活,数学思想、应用意识、创新意识及五大数学能力要求体现更到位,预示今年我省高考数学试题或将更加灵活。

 3、理清重点,突出主干

 重点内容,主干知识是考查能力和提高区分度的落脚点。通过研读考试说明和分析近三年的高考试题发现:

 三年来高考数学试题中必修模块的内容所占的权重比较大一些。2012年依然会延续这种做法。主干内容函数、不等式、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学的主干内容,也是高考所考查的重点,难点和热点。

 命题思想求稳,例题求新、求鲜活。命题重点、命题思想、命题原则、命题导向和命题特色都没有变,试卷结构也没有变,但部分示例变鲜活。这些更新、更鲜活的例题,同样是用来解释、说明对考生的知识和能力要求。

二、难重点、知识点、能力要求解读

()能力要求

    1、重视能力的考查。

    计算能力(尽管高考提倡多考点想,少考点算,但绝不是不要算,数学不少题目都离不开算,包括推理证明题;学生运算能力的强弱,在高考中是很容易拉开分数差距的)。

    推理论证能力(学生对证明题感到困难,尤其是比较复杂的综合性题目,不易找到突破口,数学表达能力和证题的格式以及规范都提高要求)。

    2、注重核心知识(向量、不等式、数列、三角函数、函数、导数、概率统计、立体几何和解析几何等)和主要的思想方法的考查,注意以课本例题习题为素材,通过改编、组合、延伸和拓展而得到的数学试题。注意对课本例习题的变式研究。

   3、试题情境的稳定 。传统型、常规型、经典型(如递推数列、圆锥曲线、函数综合题、数学应用题等)为主流,试题情境简单、设问直接,考生容易理解题意,并没有复杂的背景,也就是试题没有人为设置障碍去难学生、考学生。

    4、试题考查内容的稳定,突出主干知识的考查,基本能覆盖重点知识。在知识面上不强调考查知识点的百分率高低。

    5、试题绝大部分是现编的,原创题。高考复习靠猜题押题无疑是行不通的。创新是注重考查学生的运用知识的实际能力,考查实际操作与理论联系实际能力。考查灵活运用、综合运用所学的知识分析问题与解决问题的能力。创新不是增大难度。

     6、文科降低概率考点难度,而以生活运用密切相关的统计知识为替代,强调数学的学习关注“知识的运用”。“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。也就是说,文科概率的教学不需要技巧性很强的排列组合知识,会用枚举法求古典型即可。安徽卷09年考茎叶图,10年考直方图, 11年考统计就是说明。

     7、文科降低向量内容的考查的难度,倡导学习向量知识的常规方法,考查向量的模、垂直、平行、数量积的基本概念和基础计算,以及工具性运用。

     8、文科降低解析几何知识点考查的难度,利用简单的直线方程、椭圆方程的考查,体现注重基础、注重通性通法。理科解析几何的教学要求突出数形结合的思想,强调的是用代数的手段研究几何问题的方法----解析法,淡化数值计算。新的考纲不要求利用韦达定理去研究直线与圆锥曲线的位置关系。因此复习备考中,没必要去训练大量的“直线、向量、数列、最值与圆锥曲线”这类繁难的综合题。近两年高考题不难看出在这方面的问题。

()难重点、知识点要求

  研读安徽《考试说明》及剖析近三年安徽高考试卷考点覆盖情况可以看出如下的一些特点:

1、侧重于支撑学科体系的主干内容的考查:函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学的主干内容,也是高考所考查的重点。核心知识是不会有意识回避的,诸如函数的图像与性质、三角函数简单的变形、不等式的应用、等差(等比)数列、曲线与方程(直线、圆、椭圆)、空间中直线与平面的位置关系、几何体的有关计算、概率统计在实际生活中的应用等,在每年的试题中都会重复考查,相信在2012年的试题中也会有所体现。

2、侧重于必修模块的考查,文科考试范围仍是:必修1至5、选修1-1、选修1-2,列入理科考试范围的仍是:选修2-1、选修2-2、选修2-3、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲(绝对值不等式)。我省试题通常必修约占70%,选修约占30%,从模块可以看到三年来高考数学试题中必修模块的内容所占的权重比较大一些。这是符合新课标精神的,2012年依然会延续这种做法,考生在备考中要注意有所侧重。

3、侧重对课标新增内容的考查:所谓课标新增内容包括算法、样本估计总体、线性回归(最小二乘法)、独立性检验、全称量词与特称量词、定积分、推理与证明、参数方程、极坐标、条件概率等,此外还有一些新增加的概念,如函数零点、两点分布等。

4、考生还需要关注一些尚未出现在试题中的知识点——必修1:幂函数、二分法、函数值域、函数模型的应用;必修2:空间几何体的直观图、球的面积与体积、空间直角坐标系;必修3:系统抽样、对立事件、互斥事件;必修4:任意角三角函数定义、扇形面积、正切函数图像、两角和差的正切公式;必修5:解三角形的实际应用、数列求和(裂项法);选修2-1:全称量词与特称量词;选修2-2:类比推理、复合函数求导、导数与切线、共轭复数;选修2-3:两点分布、二项分布、独立性检验;选修4-4:椭圆(双曲线、抛物线)的参数方程、压缩变换、柱坐标系与球坐标系。

    (三)题型猜想

  2012年安徽高考主干知识考查题型猜想:

  1、三角函数:三角函数的恒等变形、性质图像;设计三角形、向量的综合问题。

  2、概率统计:概率与统计问题主要考查随机想象、或然与必然的思想。文科考查概率计算,理科考查概率计算和随机变量的分布列与数学期望。

  3、立体几何:考查直线和平面的位置关系的判断,计算距离、角度、面积、体积的相关计算。检查空间想象能力、推理论证能力,联系空间向量,转化为代数运算问题。

  4、解析几何:2012年解析几何注意可能考查:双曲线、求动点轨迹(椭圆)方程(参数法)、直线与椭圆关系。其中,平面解析几何高考命题特点为题型相对稳定,一般考查一个小题,一个大题,文理科差异明显;一个小题着重考查基本概念与性质,一般会是很简单的题目,从内容上考查点有(1)直线(方程、斜率、倾斜角、夹角、距离、平行与垂直、线性规划),(2)对称问题,(3)直线与圆的位置关系,(4)圆锥曲线的概念与性质,(5)解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系,有一定综合性,难度也较大,但入口一般较浅,即第一小问容易得分,(6)坐标系联系了代数与几何,解析方法是其本质所在,重点考查曲线的方程的探求、方程的曲线的性质,轨迹问题、参数范围、定值问题、存在性问题、最值问题是常见的考查热点,新考查避免出现韦达定理的题目,望引起关注。

5、数列、不等式和数学归纳法综合考查,是典型的安徽特色,每年都展现数学思维精彩之美。等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点,数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系是考查的热门话题,与比较大小结合、与不等式证明联系常考常新。文理科的区别较大,理科多有出现在压轴题位置的卷型。

6、函数、导数与不等式:函数是数学的主体知识,是考查的核心内容,与导数结合,判断函数的单调性,求函数的最值,参数取值范围的探求,对参数的分类讨论以及代数推理能力是考查的热点之一。

三、近三年安徽省高考数学试题分析

 总体评价

近三年安徽高考数学试题从整体上看,贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新”的指导思想,试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。试题融入了考纲的命题理念,以重点知识构建试题的主体,选材寓于教材又高于教材,立意创新又朴实无华。

    试题特点

1、试卷结构保持稳定

⑴题型结构稳定,近三年来一直是10道选择、5道填空、6道解答的结构;

    ⑵赋分设计稳定,选择、填空题仍是每题5分,解答题共75分;

    ⑶考查的内容稳定,注重考查高中数学的主干知识:函数与导数,三角函数和解三角形,立体几何,解析几何,数列,统计与概率等。

    虽然平稳是主流,但在问题的情境和设计形式上也不缺创新的亮点。

     ⑴大题顺序有所调整, 09年文科的大题顺序是:三角,统计,解几,数列,函数,立几,函数;理科则是:三角,概率,立几,函数,解几,数列;10年文科的大题顺序是:三角,解几,统计,立几,函数,数列;理科则是:三角,函数,立几,解几,数列,概率;而11年文科的大题顺序是:三角,解几,函数,立几,统计,数列;理科则是函数,立几,数列,不等式证明,概率,解几。

     ⑵问题设置形式有所创新,如09年理20将数列和解几结合;10年文20将三角函数和导数结合,文21将数列和解几结合,理19设问“若存在,请找出;若不存在,说明理由”,理21你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由;11年文21,理18将数列和三角函数结合,文18突破以往的解析几何考查模式,考查直线相交和交点的有关问题,等等。这样形式比较出乎学生的意料,能较真实的检测学生的基础知识基本能力,同时也有很大区分度。

 2、体现新课程标准的理念,很好的发挥试题导向作用

     近三年安徽省数学试题围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题,有利于推进课程改革和素质教育的深入实施。如10年理科的第(7)(8)(11)(14)题, 文科的第(9) (11) (13)(18)题;11年理科的第(5)(6)(7)(11)题,文科的第(8)(12)(20)题对三视图、算法框图、极坐标与参数方程、全称特称命题的否定以及统计等新增内容进行了充分的考查,试卷在充分关注新增内容的同时,对传统内容的考查也作了适度的创新。如10年文科第(21)题和理科第(21)题,改革了传统数列呈现形式,充分考查了考生采集和处理信息的能力,体现了新课程标准的理念。

     3、立足基础,突出主干

     命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上,充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上,具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、算法框图、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上,而且小题的考查直接了当,大部分是直接考查单一知识点,试卷对中学数学的核心内容和基本能力,特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系,重点内容重点考,没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面,反映了新课程的理念。

     4、紧扣课本

     试卷仍然以核心知识和思想方法为主干,部分试题是以课本例题习题为素材,通过改编、组合、延伸和拓展而得到的。如10年理科的9、10、17、19、20题;11年理科的1、2、3、6、13、18题,都可以在教材中找到影子。课本是知识的重要载体,课堂是学生获取知识的主渠道,教师如果能准确把握和重视对数学概念的教学,对考生是大有帮助的,如10年理科的15题考查学生对数学基本概念的理解和掌握,立意新颖,设问清楚,不落俗套。教材中例题和习题,要进一步进行归纳、类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题并加以解决,并对解决问题的策略方法进行总结、提炼,能有效地促进学生掌握基础知识、发展数学能力,充分发挥教材的多种效应,从而也可让学生从大量的题海中解脱出来。

5、文理科数学试卷差异明显

⑴是相同试题和姊妹题比重小,如11年文理相同的试题分值为40分,比率分别为28%,至于姊妹题,只有10分左右;

⑵是文理考查的程度和思维类型显著不同,文科偏重于计算的条理性,大都是基础知识,通性通法,而理科侧重于运算的严谨性,在通法的基础上对抽象思维要求更高些.如11年文第20题要求学生自己对照图表在已知公式的情况下完成回归方程的求解,并学会预测,显得实际化;而理第19题是两小问不等式证明,显得抽象化,数学化。这些差异说明了新高考下的试题的确是紧扣考纲的,也是紧承新课程教育理念的,更是在充分了解中学数学教学实际的情况下的尊重现实,这对于树立文科学生学好数学的信心是很重要的,也是对理科学生的一种思维促进,更是对不同科类学生的人文关怀。

6、试题难度适中,层次分明

    从近三年来看安徽省高考数学试卷难度适中,层次分明,充分体现文、理科考生的特点,适合安徽考生的实际情况,有助于素质教育的深入实施。试卷在三种题型中体现出明显的层次感,选择题、填空题、解答题,层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度,对稳定考生的心态、正常发挥水平有较好的作用。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法,在化解难度的同时,又合理区分不同层次的考生。试卷很好的控制了较难题的比例,较难题基本集中在每种题型的最后一或两题,约占全卷的20%。这种多题把关的方法,既很好控制了难度,又正常发挥了考试的选拔功能。

    四、2012届高三数学复习建议

     1、熟悉考试内容,理解考试要求

     复习期间要认真研读《考试说明》,弄清《考试说明》中每一个考点的知识内容,把握每一个考点的考试要求。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。对要求“了解”的内容,能正确理解就行,不必作深入的研究和拓展;对要求“理解”的内容是考试的主要内容,要做到较深刻地理解,准确地表述,正确地运用,达到随心所欲的程度;对要求“掌握”的内容(用“掌握”、“能”、“会”表述)要熟练掌握,能灵活运用这些知识解决问题,是考查的重点、难点内容。第一轮和第二轮复习后,对照考点内容进行查漏补缺,全面、准确地掌握考试内容与要求,做到心中有数。

    2.以本为本,把握通性通法

 近几年新高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调注意通性通法,淡化特殊技巧;重视和突出三基的考查;突出对主干知识、数学思想方法的考查;适当的进行数学应用意识创新意识的考查。只有吃透课本上的例题、习题,才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法,构建数学的知识网络,以不变应万变。回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

 3、抓住主干知识,突出重点内容

    《考试说明》中明确指出“对于支撑学科知识体系的重点内容,考查时要占有较大的比例,构成数学试卷的主体”。因此,在复习时,我们必须抓住数学的主干知识,突出重点内容.《考试大纲》指出函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学的主干知识,在近年的高考试卷中始终保持了较高的比例,而且达到了一定的深度,已成为数学试题的主体。所以复习中应借鉴以往的经验,分析近年的高考试卷,对这些主干知识加强研究,既要对全国新课标试卷中相同知识领域的试题进行横向比较,找差别、找共性、找联系、找特点,还要对本省近三年的高考数学试题进行纵向对比,找趋势、找方向、找规律,这样可以明确本省高考试题的重点、难点、热点、冷点。在全面、重点考查基础知识的前提下,支撑学科知识体系的主干内容占有较大的比例,构成了试题的主体,主干内容多以解答题的形式进行精心设计,重点集中在函数与导数、三角与向量、、概率与统计、数列、直线与平面、直线与圆锥曲线等内容上。这样复习的目标更明确,针对性更强。

4、构建知识网络,开阔知识视野

   《考试说明》指出“注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。新课程的数学教材是按照模块编排的,为了适应学习知识的螺旋式上升的规律,同一知识体系的内容会放到不同模块中去介绍,高三复习时应打破模块顺序,按照学科内在的知识体系,将分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的内容进行整合,建立条理化的知识结构。特别是在第一轮的复习中,要把教学中分割讲授的知识点、知识单元整合成知识链、知识体系,实现基础知识体系化,基本方法类型化,学科内容综合化,解题步骤规范化。解题时视野开阔,能高屋建瓴、左右逢源。在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向,试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势。将线性规划和均值不等式综合起来,把解析几何、平面几何和数列融合在一起。注重内容的联系性和知识的综合性,既能增加知识的考查点,又能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题,能对基础知识考查达到必要深度。

     5、掌握数学思想,熟悉解题方法

《考试说明》指出“要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平”,“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度”。中学数学应掌握的几类数学思想有:函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、必然与或然的思想等。常用的数学方法中逻辑思维方法有:比较法、分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、穷举法等;具体的解题方法有:代入法、图象法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、向量法等。数学思想方法是数学思维的核心,贯穿于数学教学和数学解题的过程之中,是将知识转化为能力的桥梁。在第一轮和第二轮复习中,要求较熟练地掌握这些数学思想方法,在第三轮复习中,要扫描一遍自己对这些数学思想方法的掌握情况,对每一种数学思想方法要做到历历在目、融会贯通,使之演化为自己的数学潜能。

6、探究应用,关注的方向

  探究性、应用性是创新型试题的重要组成部分,探究性、应用性试题具有强大的考查功能,能够弥补传统试题的不足,填补传统试题的考查盲区。在教学中,一定要精心设计好数学探究的教学和数学建模的教学,同时也要把数学探究和数学建模的理念和思想渗透和融入常规课堂教学中。

 7、回归数学课本,研究题型变化

《考试说明》指出高考数学试卷由容易题、中等题和难题组成,易、中、难的比例接近 。从近三年看,整套试卷中约有80%的试题原型来自于课本例题或习题,有的是巧妙改编,有的是多题整合,有的只是数字和符号不同而已,有的是改换提问方式等。对于多数中等生来说,做好中等和容易的基础题就是最大的成功。因此在复习中,坚持以中低档题为主,要回归课本,加强对概念、公式、定理、重要结论和重要方法的理解记忆,细心研究例题、习题的解题思路、解题方法,研究例题、习题的变式和与其他数学知识的交汇,这样在巩固基础知识和基本技能的同时,还可提升解题速度和应变能力。

8、强化解题能力,注重解题规范

数学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养。数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。高考数学试题一般有多个知识点构成,只有具备了一定的数学解题能力才能运算准确、表达清楚、推理严密,才能完整、准确地解答。因此在复习中,要强化对试题的理解能力、分析能力、各种数学问题的综合处理能力和运算能力的训练,定时定量地练,边练边总结、边提高。同时,要重视解题过程的规范化,会做的题书写要整洁,推理要有据,表达要准确,条理要清楚,主要过程不能省,最后要准确作答,养成良好的解题习惯,避免意外的过程失分。

     9、调整考试心态,修正不良习惯

    《考试说明》要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神。数学高考不仅是知识与能力的较量,还是数学素养、数学习惯、心理素质的比拼。每年都有一些拔尖学生在高考中失误、一些成绩不错的考生在高考中落榜就是例证。因此,在第三轮复习中要注意调整好心态,能清楚自己的能力水平,确定与自己能力水平相适应的考试目标,坚定自己的考试信心,保持积极上进的心态,从容面对各种压力和紧张氛围,不论是强化训练还是正式考试,要心无杂念,聚精会神,注意考试策略,把握考试时间。同时,要注意修正自己的一些不良习惯,如:审题不细致,一目十行,题目看错,条件看错,结果劳而无功;计算不准确,经常用口算、心算,计算时在思考其他的问题,一旦算错或写错,结果枉费心机;分析问题只看到正面和一般情况,该讨论的不讨论,考虑不周,解题不完整,造成过程失分;表述不清,过程不全,书写潦草,造成卷面失分和步骤失分;只会用直接法不会用间接法,只会用代数法不会用数形结合法,方法烦琐,费时乱心,间接失分等。还有许多因人而异的不利于考试的习惯必须在考前高度重视,不断修正,避免考试时重蹈覆辙。